解:(1)(法一)在
中,令
,
,
得
即
……………………………………2分
解得
,
, ………………………………………3分
.
,
. ……………………5分
(法二)
是等差数列,
. …………………………2分
由
,得
,
又
,
,则
. ………………………3分
(
求法同法一)
(2)①当
为偶数时,要使不等式
恒成立,即需不等式
恒成立. …………………………………6分
,等号在
时取得.
此时
需满足
. …………………………………………7分
②当
为奇数时,要使不等式
恒成立,即需不等式
恒成立. …………………………………8分
是随
的增大而增大,
时
取得最小值
.
此时
需满足
. …………………………………………9分
综合①、②可得
的取值范围是
. …………………………………………10分
(3)
,
若
成等比数列,则
,即
.…11分
(法一)由
, 可得
,
即
, …………………………………12分
. ……………………………………13分
又
,且
,所以
,此时
.
因此,当且仅当
,
时,
数列
中的
成等比数列.…………14分
(法二)因为
,故
,即
,
,(以下同上). …………………………………………13分