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    （09年宜昌一中12月月考理）（14分）

    已知二次函数。

    （1）若对任意x1，x2∈R，且，都有，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于（）；

        （2）若关于x的方程在（）的根为m，且成等差数列，设函数f (x)的图象的对称轴方程为，求证：。

    解析： 证明：（1）

    ，

    整理得：，                           2分

                            4分

    ，故方程有两个不相等的实数根。                    6分

    令，                            7分

    则，

    又则，

    故方程有一个根属于（x1,x2）           9分

    （2）方程在根为m，                

    ，

    ，                             10分

    ∵、x2成等差数列，则                      12分

    ∴b=,                       

    故。                    14分
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    ① 对任意的、，；

    ② 当时，.

    （1）证明在上是减函数；

    （2）在整数集合内，关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

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    （09年宜昌一中12月月考文）（12分）在曲线  上找一点，过此点作一切线与轴、轴围成一个三角形.

    （1）求三角形面积的最小值及相应的；

    （2）当三角形面积达到最小值时，求此三角形的外接圆方程.

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    （09年宜昌一中12月月考理）（12分）

    设函数，不等式的解集为（－1，2）

    （1）求的值；

        （2）解不等式．

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    （09年宜昌一中12月月考理）（12分）

    如图四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠BAD = 60°，PA⊥平面ABCD，设E为BC的中点，二面角P－DE－A为45°.

         (1 ) 求点A到平面PDE的距离;

         (2 ) 在PA上确定一点F,使BF∥平面PDE;

     (3 ) 求平面PDE与平面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函数表示)

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年宜昌一中12月月考理）（12分）

    设等差数列的前n项和为Sn，公差d >0，若。

    （1）求数列的通项公式；

             (2) 设，若是等差数列且，求实数a与的值。

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