Question

15．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）（i）若花店在某一天购进16枝玫瑰花，当天只卖了14枝，则该花店当天的利润为多少元？
（ii）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）（i）若花店在某一天购进16枝玫瑰花，由当天只卖了14枝，能求出该花店当天的利润为多少元．
（ii）当n≥16时，求出利润，当n≤15时，求出利润，由此能求出当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）X的可能取值为60，70，80，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 （本小题满分12分）
解（1）（i）若花店在某一天购进16枝玫瑰花，
则该花店当天的利润为14×（10-5）-2×5=60元．（2分）
（ii）当n≥16时，y=16×（10-5）=80，（3分）
当n≤15时，y=5n-5（16-n）=10n-80，（4分）
得：y=$\left\{\begin{array}{l}{10n-80（n≤15）}\\{80（n≥16）}\end{array}\right.$，n∈N．（5分）
（2）X的可能取值为60，70，80，（6分）
P（X=60）=0.1，
P（X=70）=0.2，
P（X=80）=0.7，（9分）
X的分布列为：

X	60	70	80
P	0.1	0.2	0.7

（10分）
EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76．（12分）

点评 本题考查利润、函数解析式、离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．