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    19．函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+2f（x）＞0，则不等式（x+2015）2f（x+2015）＜16f（4）的解集为（　　）
    A．{x|x＞-2015}B．{x|x＜-2015}C．{x|-2015＜x＜-2011}D．{x|-2011＜x＜0}

    分析 由题意构造函数函数g（x）=x2f（x），求导可知函数是区间（0，+∞）上的增函数，把原不等式转化为x+2015＜4，结合x+2015＞0求得x的范围．

    解答 解：∵[x2f（x）]'=2xf（x）+x2f'（x）=x[2f（x）+xf'（x）]，又xf'（x）+2f（x）＞0，x＞0，
    ∴[x2f（x）]'＞0，则函数g（x）=x2f（x）是区间（0，+∞）上的增函数．
    由不等式（x+2015）2f（x+2015）＜42f（4），得x+2015＜4，解得x＜-2011，
    又由x+2015＞0，得x＞-2015，即x∈（-2015，-2011）．
    故选：C．

    点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了函数构造法，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是$\frac{2}{3}$，则a=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
    （1）（i）若花店在某一天购进16枝玫瑰花，当天只卖了14枝，则该花店当天的利润为多少元？
    （ii）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
    （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
    日需求量n14151617181920
    频数10201616151310
    以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={x|x2-5x+4＜0，x∈U}，则集合（∁UA）∩（∁UB）=（　　）
    A．{0，4，5，2}B．{0，4，5}C．{2，4，5}D．{0，1，5}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知集合A={-2，0，$\frac{1}{3}$，4），B={x|$\frac{1}{x}$≤1}，则A∩B=（　　）
    A．{4}B．{-2，4}C．{-2，0，4）D．{-2，$\frac{1}{3}$}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（参考数据：0.4883元/度×2880度=1406.30元，0.5383元/度×（4800-2880）度+1406.30元=2439.84元．）（　　）
    A．①②B．②③C．①③D．①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知点P的坐标（x，y）满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}}\right.$，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）
    A．$2\sqrt{6}$B．$2\sqrt{7}$C．$4\sqrt{2}$D．$4\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．利用计算机模拟来估计未来三天中恰有两天下雨的概率过程如下：先产生0到9之间均匀整数随机数，用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨，每三个随机数作为一组，共产生20组：
    907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989，则每一天下雨概率是0.4，三天中两天下雨概率是0.25．

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    9．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为120°求：
    （1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
    （2）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．

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