【题目】大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,其中喜欢盲拧的30人中男性22人,女性人数正好等于男性不喜欢盲拧人数.
(1)请完成下面的列联表
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(2)现邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表所示.
成功完成时间(分钟) | ||||
人数 | 10 | 3 | 5 | 2 |
现从表中成功完成时间在和这两组内的7名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及参考数据:,其中
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由题意,得出的列联表,利用独立性检验的公式,求得的值,即可得到结论.
(2)由7名男生中任意抽取2人共种结果,其中2人成功完成时间恰好在同一组内分为两种情形,共有种结果,利用古典概型的概率计算公式,即可求解.
(1)由题意,可得的列联表:
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 22 | 8 | 30 |
女 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
由表中数据可得,
故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关.
(2)由题意,7名男生中任意抽取2人共:种结果.
其中2人成功完成时间恰好在同一组内分为两种情形:完成时间都在或都在共有种结果,
故2人成功完成时间恰好在同一组内的概率为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(10分)若集合A={x|x2+5x﹣6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣3=0}.
(1)若m=0,写出A∪B的子集;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若四面体的三组对棱分别相等,即,给出下列结论:
①四面体每组对棱相互垂直;
②四面体每个面的面积相等;
③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大而小于;
④连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分.
其中正确结论的序号是__________. (写出所有正确结论的序号)
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【题目】定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y,有,f(1)=2,且.
(1)求f(0)的值;
(2)求证:对任意x,都有f(x)>0;
(3)解不等式f(32x)>4.
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【题目】如图,已知抛物线经过,两点,与轴的另一个交点为,顶点为,连结.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点为该抛物线上的一动点(与点、不重合),设点的横坐标为.当点在直线的下方运动时,求的面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数.当x∈(-2,0)时,f(x)=-loga(-x)-loga(2+x),其中a>1.
(1)求函数f(x)的零点.
(2)若t∈(0,2),判断函数f(x)在区间(0,t]上是否有最大值和最小值.若有,请求出最大值和最小值,并说明理由.
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【题目】为迎接年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生,将他们的比赛成绩(满分为分)分为组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的比赛成绩不低于分”,估计的概率;
(Ⅲ)在抽取的名学生中,规定:比赛成绩不低于分为“优秀”,比赛成绩低于分为“非优秀”.请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式及数据:,.
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