【题目】函数
的定义域为
，且对任意
，有
，且当
时，
，
(Ⅰ)证明是奇函数；
(Ⅱ)证明在上是减函数；
(III)若
,
，求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III)
【解析】
(Ⅰ)令y=-x,代入已知等式通过f(0)=0可判断奇偶性；(Ⅱ)利用函数的单调性定义作差即可得到证明；(III)利用函数的单调性列不等式求解即可.
(Ⅰ)证明：由
，
令y=-x,得f[x+(x)]=f(x)+f(x)，
∴f(x)+f(x)=f(0).
又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.
从而有f(x)+f(x)=0.∴f(x)=f(x).
∴f(x)是奇函数.
(Ⅱ)任取
，且
，
则
由，∴
∴
<0.
∴
>0，即
，
从而f(x)在R上是减函数.
(III)若
，函数为奇函数得f(-3)=1,
又5=5f(-3)=f(-15),
所以
=f(-15),
由得f(4x-13)<f(-15),
由函数单调递减得4x-13>-15,解得x>-
,
故
的取值范围为
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知x∈（0，+∞）时，不等式9x﹣m3x+m+1＞0恒成立，则m的取值范围是（ ）
A.2﹣2 
＜m＜2+2
B.m＜2
C.m＜2+2
D.m 
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【题目】[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数
和温度
有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：
温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根据散点图判断
与
哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；
（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少
以下？（最后结果保留到整数）
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ） 
的部分图象如图所示，若 
，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（ ） 
A.1
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
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【题目】设命题p：x∈[1，2]， 
﹣lnx﹣a≥0，命题q：x0∈R，使得x02+2ax0﹣8﹣6a≤0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
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