Question

【题目】已知集合，函数的定义域为集合.

(I)求集合.

(II)当时，若全集，求 及；

(III)若，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(I) (II) ，(III)<-8或

【解析】

(I)由函数定义域即可求得集合B；(II)利用交集补集运算计算即可得答案;

(III)讨论a解出集合A,再根据AB,求满足题意的a;

(I)要使函数f(x)有意义，只需满足 ，解得，即集合；

(II)当a=-1时，0<-x+1≤5,解得集合，全集，则

，,

(III) A中不等式的解集应分三种情况讨论:

①若a=0,则A=R,若AB ,此种情况不存在.

②若a<0,则;若AB,如图,
则 , ,则a<-8,

③若a>0,则,若AB,如图,
则,则，即，

综上知,此时a的取值范围是a<-8或.