Question

【题目】设命题p：x∈[1，2]， ﹣lnx﹣a≥0，命题q：x0∈R，使得x02+2ax0﹣8﹣6a≤0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：命题p： ， 令 ，
= ，
∴fmin（x）=f（1）= ，
∴ ．
命题q：x2+2ax﹣8﹣6a≤0解集非空，△=4a2+24a+32≥0，∴a≤﹣4，或a≥﹣2．
命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真．
（Ⅰ）当p真q假，﹣4＜a＜﹣2；
（Ⅱ）当p假q真，
综合，a的取值范围
【解析】命题p： ，令 ，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出；命题q：x2+2ax﹣8﹣6a≤0解集非空，△=≥0，基础a的范围．命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真．即可得出．
【考点精析】关于本题考查的复合命题的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能得出正确答案．