Question

12．下列有关命题的说法错误的个数是（　　）
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
②“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件
③命题“存在x∈R，使得x²+x-1＜0”的否定是：“任意x∈R，均有x²+x-1＞0”
④命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题
⑤若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 ①根据否命题的定义进行判断
②根据充分条件和必要条件的定义进行判断
③根据含有量词的命题的否定进行判断
④根据逆否命题的定义进行判断
⑤根据复合命题之间的关系进行判断．

解答 解：①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故①错误，
②由x²-5x-6=0得x=-1或x=6，
则“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故②正确，
③命题“存在x∈R，使得x²+x-1＜0”的否定是：“任意x∈R，均有x²+x-1≥0”，故③错误，
④“若x=y，则sin x=sin y”成立，则原命题为真命题．，则原命题的逆否命题为真命题，故④正确，
⑤若“p或q”为真命题，则p、q至少有一个为真命题．故⑤错误，
故错误的命题是①③⑤，共有3个，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，充分条件和必要条件的判断以及含有量词的命题的否定，复合命题的真假关系，涉及的知识点较多，难度不大．