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    (本小题满分12分)
    椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点. 
    （1）求该椭圆的方程；
    （2）设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
    解：（1）抛物线的焦点为,准线方程为,
    ∴      ①    
    又椭圆截抛物线的准线所得弦长为,  ∴ 得上交点为,
    ∴    ②…………………4分
    由①代入②得,解得或（舍去）,
    从而   
    ∴  该椭圆的方程为该椭圆的方程为 
    （2）∵ 倾斜角为的直线过点,
    ∴ 直线的方程为,即,
    由（1）知椭圆的另一个焦点为,设与关于直线对称,
    则得   ……10分 解得,即   
    又满足,故点在抛物线上。
    所以抛物线上存在一点,使得与关于直线对称。
    略
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