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已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)<f(x)g′(x),f(x)=axg(x),
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,在有穷数列{
f(n)
g(n)
}(n=1,2,…,10)中,任意取前k项相加,则前k项和大于
15
16
的概率是(  )
分析:h(x)=
f(x)
g(x)
,由题意可知0<a<1,由
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=a+
1
a
=
5
2
,可知a=
1
2
,由此可知Sn的表达式,由1-(
1
2
)
n
15
16
,得n>4,由此能够求出前k项和大于
15
16
的概率.
解答:解:令h(x)=
f(x)
g(x)

h(x)=
f(x)g(x)-f(x)g(x)
g2(x)
<0

故h(x)=ax单调递减,
所以0<a<1,
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=a+
1
a
=
5
2

解得a=
1
2

f(n)
g(n)
=(
1
2
)
n

其前n项和Sn=1-(
1
2
)
n

1-(
1
2
)
n
15
16
,得n>4,
故所求概率P=
6
10
=
3
5

故选D.
点评:本题考查概率的求法和导数的性质,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难度大,易出错.是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答,注意概率计算公式的灵活运用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)=axg(x),f′(x)g(x)<f(x)g′(x),
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,在有穷数列{
f(n)
g(n)
},(n=1,2,…,10)
中任取前k项相加,则前k项和大于
15
16
的概率为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)g'(x)>f'(x)g(x),f(x)=ax•g(x),(a>0且a≠1)
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,令an=
f(n)
g(n)
,则使数列{an}的前n项和Sn超过
15
16
的最小自然数n的值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,对于有穷数列
f(n)
g(n)
=(n=1,2,…0)
,任取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于
15 
16
的概率是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且f(x)=g(x)ax(a>0且a≠1),f′(x)g(x)<f(x)g′(x),
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,则a的值为
1
2
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2log2(1-x)
(1)求f(x)及g(x)的解析式,并指出其单调性(无需证明).
(2)求使f(x)<0的x取值范围.
(3)设h-1(x)是h(x)=log2x的反函数,若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x
成立,求m的取值范围.

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