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    1．已知a、b为常数，求函数y=（x-a）2+（x-b）2的最小值．

    分析 对函数的解析式进行配方和化简，再利用二次函数的性质求出最小值．

    解答 解：根据二次函数y=2x2-2（a+b）x+a2+b2=2（x-$\frac{a+b}{2}$）2+$\frac{（a-b）^{2}}{2}$，
    因此当x=$\frac{a+b}{2}$时，y达到最小值$\frac{（a-b）^{2}}{2}$．

    点评 本题主要考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设a∈R，复数z=a+2i（i为虚数单位）
    （1）若（z-3i）2•i为正实数，求a的值
    （2）若复数z在复平面上对应的点在圆x2+（y+2）2=25的内部，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，3），若$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是λ＜9，且λ≠-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=x2-2ax+2，x∈[0，3]．
    （1）当a=1，求f（x）在定义域[0，3]上的最值；
    （2）当a∈R时，求f（x）在定义域[0，3]上的最小值；
    （3）若a∈R，求f（x）在定义域[0，3]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并画出图形：
    （1）x2-8y2=32；   
    （2）$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

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    6．已知cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，则sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知：z∈C，|z|=1，设u=（3+4i）z+（3-4i）$\overline{z}$
    （1）证明u是实数
    （2）求u的最大与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．用适当的方法表示下列集合：
    （1）中国国旗所用颜色的全体所构成的集合；
    （2）世界上最高的山峰所构成的集合；
    （3）大于0并且小于20的正偶数的全体所构成的集合；
    （4）大于0.9并且小于3.9的自然数的全体所构成的集合；
    （5）被3除余1的整数的全体所构成的集合；
    （6）15的正因数的全体所构成的集合；
    （7）绝对值等于2的实数的全体所构成的集合；
    （8）9的平方根的全体所构成的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．关于x的不等式x2+2x+a≥0在x∈[-2，3]上的解集非空，则a∈[-15，+∞）．

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