Question

（1）已知函数的定义域为，是奇函数，且当时，，若函数的零点恰有两个，则实数的取值范围是(　　)

A． B．

C． D．或

（2）对于函数在其定义域内任意的且，有如下结论：

①；

②；

③；

④.

上述结论中正确结论的序号是________．

 

Answer 1

（1）D；（2）②③

【解析】

试题分析：（1）要使函数的零点恰有两个，则根据函数是奇函数，则只需要当时，函数的零点恰有一个即可．

（2）利用对数的基本运算性质进行检验即可.

（1）因为是奇函数，所以也是奇函数，所以要使函数的零点恰有两个，则只需要当时，函数的零点恰有一个即可．

由得，，

若，即，解得．

若，要使当时，函数只有一个零点，则，

所以此时，，解得．

综上或．

故选D．

（2）利用对数的基本运算性质进行检验：

①；

②；

③在单调递增，可得；

④，，由基本不等式可得

，从而可得.

故答案为：②③.

考点：（1）函数的零点；（2）对数单调性的判断与证明；（3）基本不等式的应用.