分析:①讨论当a2-3a+2=0时,解得a=1满足不等式②a2-3a+2≠0时令y=(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2.利用一元二次函数图象讨论不等式左边取值情况.要使对一切实数不等式都成立函数y=(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2图象必须开口向上,且判别式小于0.可解得a范围③取两种情况下范围的并集,可得a最终取值范围.
解答:(1)当a
2-3a+2=0时,即a=1或a=2
显然当a=1时,不等式变形为 2>0,对一切实数x都成立
当a=2时,不等式变形为 x+2>0,不能对一切实数x都成立,故此时a=1满足
(2)当a
2-3a+2≠0时,要使对一切实数不等式都成立必须有开口向上,且判别式小于0
因此有a
2-3a+2>0,(a-1)
2-8(a
2-3a+2)<0
解得a<1或a>
;
综合(1)(2)a≤1或a>
.
点评:本题考查函数、方程、不等式之间的关系以及一元二次函数图象