Question

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（　　）

• A、-4
• B、4
• C、-5
• D、6

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：新定义,推理和证明

分析：由新定义的运算x*y=ax+by+cxy，及1*2=3，2*3=4，构造方程组，不难得到参数a，b，c之间的关系．又由有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，可以得到一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．

解答： 解：∵x*y=ax+by+cxy，
由1*2=3，2*3=4，
得

a+2b+2c=3 2a+3b+6c=4

∴b=2+2c，a=-1-6c．
又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，
∴

a+cm=1 bm=0

，
∵m为非零实数，∴b=0=2+2c，
∴c=-1．
∴（-1-6c）+cm=1．
∴-1+6-m=1．
∴m=4．
故选B．

点评：定义新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，即可得到最终结果．