Question

?x∈R，有f（x）+f（2-x）+2=0，则函数y=f（x）的图象关于（　　）

A．直线x=1对称

B．直线x=2对称

C．点（1，-1）对称

D．点（-1，1）对称

Answer 1

分析：设点（x₀，y₀）是函数图象上的一点，则点（x₀，y₀）关于（1，-1）的对称点为（2-x₀，-2-y₀），只要证明点（2-x₀，-2-y₀）也在函数的图象上即可得到答案．

解答：解：设点（x₀，y₀）是函数图象上的一点，则有y₀=f（x₀），
所以点（x₀，y₀）关于（1，-1）的对称点为（2-x₀，-2-y₀）．
因为?x∈R，有f（x）+f（2-x）+2=0，
所以f（x₀）+f（2-x₀）+2=0，
所以f（2-x₀）=-2-f（x₀）=-2-y₀，
所以点（2-x₀，-2-y₀）也在函数的图象上．
所以函数y=f（x）的图象关于点（1，-1）对称．
故选C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数图象的对称性，即点对称与轴对称．