练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    用数学归纳法证明：

    1×3×5……(2n-1)×2n=(2n)(2n-1)(1n-2)……(n+1)  (nÎN*)

    答案：
    解析：

    证明：（1）n=1时，

    左边=1×21=2，右边=2，∴ 等式成立。

    （2）假设n=k(kÎN*)时等式成立，即1×3×5……(2k-1)×2k=(2k)(2k-1)(2k-2)……(k+1)。

    则当n=k+1时，

    1×3×5……(2k-1)(2k+1)×2k+1=[1×3×5……(2k-1)×2k]×(2k+1)×2

    　　　　　　　　　　   =[(2k)(2k-1)(2k-2)……(k+2)(k+1)]×(2k+1)×2

    　　　　　　　　　　   =(2k)(2k-1)(2k-2)……(k+2)(2k+2)(2k+1)

    　　　　　　　　　　   =(2k+2)(2k+1)(2k)(2k-1)(2k-2)……(k+2)

    ∴ n= k+1时等式成立。

    由（1）、（2）知，对一切nÎN*，等式成立。


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用数学归纳法证明：
    an+bn
    2
    ≥(
    a+b
    2
    )n    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n为正整数．
    （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
    （Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
    1
    n+3
    )n＜
    1
    2
    ，求证(1-
    m
    n+3
    )n＜(
    1
    2
    )m    ，m=1，2…，n；
    （Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明贝努利（Bernoulli）不等式：如果x是实数，且x＞-1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有（1+x）n＞1+nx．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f(x)=-
    1
    6
    x3+
    1
    2
    x2+x    ，x∈R．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点A(1，
    4
    3
    )    中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
    （ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
    3
    2
    ；
    （ⅱ）|a1-
    		2
    |+|a2-
    		2
    |+…+|an-
    		2
    |＜2    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i为虚数单位）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案