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    已知两个向量
    e1
    、
    e2
    不共线，如果
    a
    =
    e1
    +2
    e2
    ，
    b
    =2
    e1
    -4
    e2
    ，
    c
    =4
    e1
    -7
    e2
    ，是否存在非零实数λ、μ，使得向量
    d
    =λ
    a
    +μ
    b
    与
    c
    共线？
    考点：平行向量与共线向量
    专题：平面向量及应用
    分析：假设存在非零实数λ、μ，使得向量
    d
    =λ
    a
    +μ
    b
    与
    c
    共线．则存在实数k使得
    d
    =k
    c
    ．可得λ
    a
    +μ
    b
    =λ(
    e1
    +2
    e2
    )    +μ(2
    e1
    -4
    e2
    )    =k(4
    e1
    -7
    e2
    )    ．利用向量相等可得
    λ+2μ=4k
    2λ-4μ=-7k
    ，化简即可得出．
    解答： 解：假设存在非零实数λ、μ，使得向量
    d
    =λ
    a
    +μ
    b
    与
    c
    共线．
    则存在实数k使得
    d
    =k
    c
    ．
    ∴λ
    a
    +μ
    b
    =λ(
    e1
    +2
    e2
    )    +μ(2
    e1
    -4
    e2
    )    =k(4
    e1
    -7
    e2
    )    ．
    ∴
    λ+2μ=4k
    2λ-4μ=-7k
    ，
    化为15λ=2μ，
    只要取非零实数λ，μ满足上式即可．
    点评：本题考查了向量共线定理、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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    		f(x)
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    1
    m
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    1
    6
    ，an=
    1
    2
    an-1+
    1
    2
    •
    1
    3n
    （n∈N+，n≥2）．
    （1）证明：数列{an+
    1
    3n
    }是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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