【题目】已知F1 , F2是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且|PF1|>|PF2|,椭圆的离心率为e1 , 双曲线的离心率为e2 , 若|PF2|=|F1F2|,则 + 的最小值为( )
A.6+2
B.8
C.6+2
D.6
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【题目】某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时. (Ⅰ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为 ,停车付费多于14元的概率为 ,求甲停车付费恰为6元的概率;
(Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.
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【题目】从2 012名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2 012人中,每人入选的概率( )
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等,且为
D.都相等,且为
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【题目】已知函数f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a∈R)
(1)当a= 时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=(x2﹣2x)ex , 如果对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2)成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣( )n﹣1+2(n∈N*),数列{bn}满足bn=2nan . (Ⅰ)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=log2 ,数列{ }的前n项和为Tn , 求满足Tn (n∈N*)的n的最大值.
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【题目】设α是空间中的一个平面,l,m,n是三条不同的直线,则下列命题中正确的是( )
A.若mα,nα,l⊥m,l⊥n,则l⊥α
B.若mα,n⊥α,l⊥n,则l∥m
C.若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n
D.若l⊥m,l⊥n,则n∥m
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【题目】如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线,的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(1)将放在容器Ⅰ中,的一端置于点A处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度;
(2)将放在容器Ⅱ中,的一端置于点E处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度.
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