Question

在等比数列{a_n}中，首项为a₁，公比为q，项数为n，则其前n项和为

S_n=

na1，q=1 a1(1-qn) 1-q ，q≠1

．

Answer 1

分析：当q=1时，a_n=a₁，此时S_n=na₁，当q≠1时，a_n=a₁q^n-1，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n-1，提取公因法可得S_n的表达式．

解答：解：设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，
当q=1时，a_n=a₁，
此时S_n=na₁，
当q≠1时，a_n=a₁q^n-1，
S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n-1
=a₁+q（a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n-2）
=a₁+q（S_n-a₁q^n-1）
∴（1-q）S_n=a₁（1-qⁿ）
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

∴S_n=

na1，q=1 a1(1-qn) 1-q ，q≠1

故答案为：S_n=

na1，q=1 a1(1-qn) 1-q ，q≠1

点评：本题考查的知识点是等比数列的前n项和，其中易忽略q=1的情况，而错解为S_n=

a1(1-qn)

1-q