Question

16．设直线l₁、l₂的方向向量分别为$\overrightarrow a$=（2，-2，-2），$\overrightarrow b$=（2，0，4），则直线l₁、l₂的夹角余弦值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{15}}{15}$
• B． -$\frac{\sqrt{210}}{15}$
• C． $\frac{\sqrt{210}}{15}$
• D． -$\frac{\sqrt{15}}{15}$

Answer 1

分析 利用向量数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+0-8=-4，$|\overrightarrow{a}|$=$2\sqrt{3}$，$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-4}{2\sqrt{3}×2\sqrt{5}}$=$\frac{-\sqrt{15}}{15}$．
∴直线l₁、l₂的夹角余弦值是$\frac{\sqrt{15}}{15}$．
故选：A．

点评 本题考查了向量数量积运算性质、向量夹角公式，考查了计算能力，属于基础题．