Question

8．已知函数$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{3}}）\;（{ω＞0}）$和g（x）=2cos（2x+φ）+1$（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$的图象的对称轴完全相同则φ的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $-\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性，求得ω=2，再利用正弦函数和余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．

解答 解：由题意可得，这两个函数的周期相同，故有$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，求得ω=2．
对于f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$），令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，可得 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
故函数f（x）图象的对称轴方程为 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z．
对于g（x）=2cos（2x+φ）+1，令2x+φ=kπ，可得 x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{φ}{2}$，k∈Z，
故-$\frac{φ}{2}$=$\frac{π}{12}$，∴φ=-$\frac{π}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数和余弦函数的图象的对称性，属于中档题．