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    17．已知函数f（x）=x3+3x2-9x+11
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在区间[-4，3]上的最值．

    分析 （1）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而求出函数的单调区间；
    （2）求出函数的极值点和端点的函数值，从而求出函数闭区间上的最值．

    解答 解：（1）因为f（x）=x3+3x2-9x+11，
    所以f′（x）=3x2+6x-9，
    令f′（x）=0得x=-3和1
    当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下：

    x（-∞，-3）-3（-3，1）1（1，+∞）
    f'（x）+0-0+
    f（x）↗极大↘极小↗
    由上表可知，f（x）在（-∞，-3）和（1，+∞）上单调递增，在（-3，1）上单调递减；
    （2）因为f（-4）=31，f（-3）=38，f（1）=6，f（3）=38，
    所以最大值为38，最小值为6．

    点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    A．1B．2C．3D．$\sqrt{3}$

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