Question

7．平面上有k个圆，每两个圆都交于两点，且无三个圆交于一点，设k个圆把平面分成f（k）个区域，那么k+1个圆把平面分成f（k）+2k个区域．

Answer 1

分析 我们由两个圆相交将平面分为4分，三个圆相交将平面分为8分，四个圆相交将平面分为14部分，我们进行归纳推理，易得到结论．

解答 解：∵一个圆将平面分为2份
两个圆相交将平面分为4=2+2份，
三个圆相交将平面分为8=2+2+4份，
四个圆相交将平面分为14=2+2+4+6份，
…
平面内k个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，
则该k个圆分平面区域数f（k）=2+（k-1）k=k²-k+2
∴f（k+1）=f（k）+2k，
故答案为：2k．

点评 本题主要考查了进行简单的合情推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．