Question

15．某商场经过市场调查分析后得知：预计从2013年开始的前n个月内对某种商品需求的累计数f（n）=$\frac{1}{90}$n（n+2）（18-n），n=1，2，3…，12（单位：万件）．问在这一年内，哪几个月需求量将超过1.3万件．

Answer 1

分析 首先求出第n个月的月需求量，根据需求量超过1.3万件建立不等式关系，可求出所求．

解答 解：第n个月的月需求量=$\left\{\begin{array}{l}{f（1），n=1}\\{f（n）-f（n-1），2≤n≤12}\end{array}\right.$，
∵f（n）=$\frac{1}{90}$n（n+2）（18-n），
∴f（1）=$\frac{17}{30}$．
当n≥2时，f（n-1）=$\frac{1}{90}$（n-1）（n+1）（19-n），
∴f（n）-f（n-1）=$\frac{1}{90}$（-3n²+35n+19），
令f（n）-f（n-1）＞1.3，
即-3n²+35n+19＞117，
解得：$\frac{14}{3}$＜n＜7，
∵n∈N，∴n=5，6．
即这一年的5、6两个月的需求量超过1.3万件．

点评 本题主要考查了函数模型的选择与应用，考查数列的通项和前n项和的关系，同时考查了计算能力，属于中档题．