Question

3．方程$\frac{x^2}{4+m}+\frac{y^2}{2-m}=1$表示椭圆的必要不充分条件是（　　）

• A． m∈（-1，2）
• B． m∈（-4，2）
• C． m∈（-4，-1）∪（-1，2）
• D． m∈（-1，+∞）

Answer 1

分析 由条件根据椭圆的标准方程，求得方程$\frac{x^2}{4+m}+\frac{y^2}{2-m}=1$表示椭圆的充要条件所对应的m的范围，则由题意可得所求的m的范围包含所求得的m范围，结合所给的选项，得出结论．

解答 解：方程$\frac{x^2}{4+m}+\frac{y^2}{2-m}=1$表示椭圆的充要分条件是 $\left\{\begin{array}{l}{4+m＞0}\\{2-m＞0}\\{4+m≠2-m}\end{array}\right.$，即 m∈（-4，-1）∪（-1，2）．
由题意可得，所求的m的范围包含集合（-4，-1）∪（-1，2），
故选：B．

点评 本题主要考查椭圆的标准方程，充分条件、必要条件，要条件的定义，属于基础题．