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    己知a＞0，函数f(x)=ax－bx2，

    (1)当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2

    (2)当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f(x) ≤1的充要条件是b－1≤a≤；

    (3)当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，|f(x) ≤1的充要条件．

    答案：
    解析：

    证明：(1)依题意，对任意，都有

    (2)充分性：

    必要性：对任意

    (3)

    即

    而当


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①函数f（x）=ln（x+l）-
    2
    x
    在区间（1，2）有零点；
    ③己知当x∈（0，+∞）时，幕函数y=（m2-m-1）•x-5m-3为减函数，则实数m=2；
    ③若|a|=2|b|≠0，函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    |a|x2+a•b在R上有极值，则向量a．与b的夹角范围为[
    π
    3
    ，π]    ；
    ④已知函数f（x）=lg（x2-2x+a）的值域是R，则a＞1．
    其中正确命题的序号为
    ①②
    ①②
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知实数m≠0，又
    a
    =(x2-1，mx)，
    b
    =(mx，
    1
    m
    )    ，设函数f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）若m＞0，且f（-2）=f（2），求m的值；
    （2）若对一切正整数k，有f（2k）＞f（2k-1），求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•襄阳模拟）己知a≠0，函数f（x）=x3+ax2-a2x-1，二次函数g（x）=ax2-x-1．
    （1）若a＜0，求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）当函数y=g（x）存在最大值且y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点时，记y=g（x）的最大值为h（a），求函数h（a）的解析式；
    （3）若函数y=f（x）与y=g（x）在区间（a-2，a）内均为增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给出下列5个命题：
    ①0＜a≤
    1
    5
    是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件；
    ②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有c1a2＞a1c2；
    ③函数y=f（x）与它的反函数y=f-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
    ④己知函数f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上满足，f′（x）＞0，贝U
    1
    1-a
    ＞1+a＞
    		2a
    ；
    ⑤函数f（x）=
    tan2x+
    (1+i)2
    i
    +1
    		tan2x+2
    （x≠kπ+
    π
    2
    ），k∈Z，/为虚数单位）的最小值为2；
    其中所有真命题的代号是
     
    ．

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