Question

设a，b为共轭复数，且（a+b）²-3abi=4-6i，求a和b．

Answer 1

分析：设设a=x+yi，再由共轭复数的定义表示出b，再代入所给的式子化简，由复数相等的充要条件列出方程组，求解后再对应写出复数a和b．

解答：解：设a=x+yi（x，y∈R），则b=x-yi，
∵（a+b）²-3abi=4-6i，∴（2x）²-3（x+yi）（x-yi）i=4-6i，
即4x²-3（x²+y²）i=4-6i，
由复数相等的充要条件，得

4x2=4 -3(x2+y2)=-6

，
解得

x=±1 y=±1

∴

a=1+i b=1-i

，

a=1-i b=1+i

，

a=-1+i b=-1-i

，

a=-1-i b=-1+i

．

点评：本题考查了复数的乘法运算，共轭复数的定义，以及复数相等的充要条件，还有分类求解．