Question

若点（a，b）是圆x²+（y+1）²=1内的动点，则函数f（x）=x²+ax+b的一个零点在（-1，0）内，另一个零点在（0，1）内的概率为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  π

• C．

  1

  2

• D．

  2

  π

Answer 1

分析：根据几何概型的意义，关键是要找出数f（x）=x²+ax+b的一个零点在（-1，0）内，另一个零点在（0，1）内对应的可行域的大小，及a，b取值范围对应区域的大小，再根据几何概型计算公式求解．

解答：解：由已知得：

f(0)＜0 f(1)＞0 f(-1)＞0

⇒

b＜0 a+b+1＞0 -a+b+1＞0

⇒

b＜0 a+b+1＞0 a-b-1＜0

其表示得区域M如图阴影部分，它在圆x²+（y+1）²=1内的部分的面积是圆的面积的

1

4

．
∴P=

1

4

故选A．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．