Question

已知幂函数y=x^α的图象满足：当x∈（0，1）时，在直线y=x上方；当x∈（1，+∞）时，在直线y=x下方，则实数α的取值范围是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：由已知条件画出幂函数在第一象限内的图象，由图象可知α＞0时，再根据在（1，1）的右侧图象低于直线y=x的图象，由此可以断定α＜1，当α≤0符合要求，则答案可求．

解答：解：∵幂函数y=x^α的图象满足：当x∈（0，1）时，在直线y=x上方；当x∈（1，+∞）时，在直线y=x下方，
其图象如图，

由图象可知，0＜α＜1．
若α≤0，符合题意．
故答案为（-∞，1）．

点评：本题考查了幂函数的图象与指数的关系，对于幂函数来说，幂指数大于0时，图象一定经过（0，0）和（1，1）点，且在（1，1）点的右侧，幂指数越大图象越高，是基础题．