Question

画出下列函数的图象，并写出它们的值域和单调区间．
（1） y=|x+1|；
（2） y=-x²+4x-2，x∈[0，3]．

Answer 1

分析：（1）利用零点分段法我们易将函数的解析式转化为分段函数的形式，分段画出每一段函数的图象，进而可以得到整个函数的图象，结合图象可得函数的值域和单调区间．
（2）由二次函数的图象和性质我们易画出函数y=-x²+4x-2的图象，结合x∈[0，3]我们结合图象可得函数的值域和单调区间．

解答：解：（1）∵y=|x+1|
∴y=

-x-1，x≤-1 x+1，x＞-1

其图象如下图所示：

由图象可得函数的值域为[0，+∞）
（-∞，-1]为函数的单调递减区间；
[-1，+∞）为函数的单调递增区间；
（2）函数y=-x²+4x-2，x∈[0，3]的图象如下图所示：

由图象可得函数的值域为[-2，2]
[0，2]为函数的单调递增区间；
[2，3]为函数的单调递减区间；

点评：本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间，一次函数的性质与图象，二次函数的图象，其中利用函数的图象分析函数的值域、单调性是我们研究函数问题最常用的方法．