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    【题目】如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_______．

    【答案】

    【解析】

    设BC的中点为D，连结AD，过点P作PO平面ABC，角AD于点O，则A0=PO=R=2，AD=3，AB=BC=，由此能求出挖去的正三棱锥的体积，得到答案.

    由题意，某中螺帽是由一个半径为R=2的半球体挖去一个正三棱锥P-ABC构成的几何体，

    该正三棱锥P-ABC的底面三角形ABC内接于半球底面的大圆，顶点P在半球面上，

    设BC的中点为D，连结AD，过点P作PO平面ABC，交AD于点O，

    则AO=PO=R=2，AD=3，AB=BC=，

    所以，

    所以挖去的正三棱锥的体积为.

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    （1）求的值；

    （2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

    （3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

    列联表

    男性

    女性

    合计

    消费金额

    消费金额

    合计

    临界值表：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    ，其中

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