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    【题目】袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：

    （1）A=“第一次摸到红球”；

    （2）B=“第二次摸到红球”；

    （3）AB=“两次都摸到红球”.

    【答案】（1）（2）（3）

    【解析】

    首先写出整个样本空间中的所有可能的结果，然后再分别列举出事件所含的结果，再由概率公式计算概率．

    解：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5.第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果，将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，用表表示.

    第一次

    第二次

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    ×

    （1，2）

    （1，3）

    （1，4）

    （1，5）

    2

    （2，1）

    ×

    （2，3）

    （2，4）

    （2，5）

    3

    （3，1）

    （3，2）

    ×

    （3，4）

    （3，5）

    4

    （4，1）

    （4，2）

    （4，3）

    ×

    （4，5）

    5

    （5，1）

    （5，2）

    （5，3）

    （5，4）

    ×

    （1）第一次摸到红球的可能结果有8种（表中第1，2行），即，所以

    （2）第二次摸到红球的可能结果也有8种（表中第1、2列），即，所以

    （3）事件AB包含2个可能结果，即，所以

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    （1）求的解析式；

    （2）求2019年全国二氧化赖持放总量要控制在多少万晚以内（精确到1万吨）.

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    【题目】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

    A. B. C. D.

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    （I）当时，试求关于的函数关系式和的最大值；

    （II）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.

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    【题目】某商品促销活动设计了一个摸奖游戏：在一个口袋中装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，顾客一次从中摸出3个球，若3个都是白球则无奖励，若有1个红球则奖励10元购物券，若有2个红球则奖励20元购物券，若3个都是红球则奖励30元购物券.

    （Ⅰ）求中奖的概率；

    （Ⅱ）求顾客摸奖一次获得购物券奖励的平均值.

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    【题目】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

    （1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

    （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求n≥m+2的概率.

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    【题目】求下列函数的单调区间．

    （1）f（x）＝3|x|；

    （2）f（x）＝|x2＋2x－3|．

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    【题目】为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:

    平均每天使用手机小时

    平均每天使用手机小时

    合计

    男生

    15

    10

    25

    女生

    3

    7

    10

    合计

    18

    17

    35

    (I)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的7名女生中，有4人使用国产手机，从这7名女生中任意选取2人，求至少有1人使用国产手机的概率；

    (II) 根据列联表，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关（的观测值精确到0.01）.

    附：

    0.400

    0.250

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    参考公式：

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    （1）求三人都合格的概率；

    （2）求三人都不合格的概率；

    （3）求出现几人合格的概率最大.

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