Question

【题目】数列{an}满足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．
（1）求a2 ， a4 ， a6；
（2）设bn=a2n ， 求数列{bn}的通项公式；
（3）设Sn为数列{an}的前n项和，求S2018 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵数列{an}满足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．

∴ ，

∴a2=2﹣1+1=2，

a3=4﹣1﹣2=1，

a4=6﹣1+1=6，

a5=8﹣1﹣6=1，

a6=10﹣1+1=10．

（2）解：由（1）得an= ，

∵bn=a2n，

∴数列{bn}的通项公式bn=a2n=2（2n﹣1）=4n﹣2

（3）解：∵Sn为数列{an}的前n项和，

∴S2018=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2018）

=1009×1+2（1+3+5+…+2017）

=1009+2×

=2037171．

【解析】（1）由已知得{an}满足：a1=1， ，利用递推思想依次求出前6项，由此能求出a2 ， a4 ， a6 ． （2）推导出an= ，由此能求出数列{bn}的通项公式．（3）an= ，由此能求出数列{an}的前n项和．