Question

有四个向量满足

a

=

y

-

x

，

b

=2

x

-

y

，且

a

⊥

b

，|

x

|=|

y

|=1，则

x

与

y

的夹角=

 

．

Answer 1

分析：由题意知本题根据两个向量垂直，把要求夹角的两个向量联系在一起，要求两个向量的夹角，需要用夹角公式，在夹角公式中模长是已知的，所以只要求出两个向量的数量积就可以求解，利用垂直求出．

解答：解：∵

a

⊥

b

，
，

a

=

y

-

x

，

b

=2

x

-

y

，
∴（

y

-

x

）•(2

x

-

y)

=0，
∴3

x

•

y

-

y

2-2

x

2=0，
∴3

x

•

y

=

y

2+2

x

2
∵|

x

|=|

y

|=1，
3

x

•

y

=3，
∴

x

•

y

=1，
∴cosθ=

x • y

1×1

=1，
∵θ∈[0^°，180^°]，
∴θ=0^°
故答案为：0°．

点评：本题考查数量积的应用，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，本题是应用中的求夹角，解题过程中注意夹角本身的范围，避免出错．