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    在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （1）若2sinAcosC=sinB，求
    a
    c
    的值；
    （2）若sin（2A+B）=3sinB，求
    tanA
    tanC
    的值．
    （1）∵2sinAcosC=sinB，∴2sinAcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
    于是sinAcosC-cosAsinC=0，即sin（A-C）=0．…（3分）
    因为A，C为三角形的内角，所以A-C∈（-π，π），从而A-C=0，
    所以a=c，故
    a
    c
    =1．…（7分）
    （2）∵sin（2A+B）=3sinB，∴sin[（A+B）+A]=3sin[（A+B）-A]，
    故sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA=3sin（A+B）cosA-3cos（A+B）sinA，
    故 4cos（A+B）sinA=2sin（A+B）cosA，∴tanA=
    1
    2
    tan（A+B）=-
    1
    2
    tanC，
    ∴
    tanA
    tanC
    =-
    1
    2
    ．
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    tanC
    tanA
    +
    tanC
    tanB
    =1    ，则
    a2+b2
    c2
    =
     
    ．

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    a
    c
    的值；
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    tanA
    tanC
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    		2
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    		2
    ，则∠A的值为 （　　）

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    A.         B.

    C.       D.

     

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