Question

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为

1

5

．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；
（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P（A）=P（B）=P（C）=

1

5

，由此能求出甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率．
（2）ξ的可能值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．

解答： 解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么
P（A）=P（B）=P（C）=

1

5

，…（2分）
P（AB

.

C

）=P（A）P（B）P（

.

C

）=（

1

5

）²•

4

5

=

4

125

．…（5分）
答：甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率为

4

125

．…（6分）
（2）ξ的可能值为0，1，2，3…（7分）
P（ξ=k）=

C

k 3

(

1

5

)k(

4

5

)3-k，（k=0，1，2，3）…（9分）
所以中奖人数ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	64 125	48 125	12 125	1 125

…（10分）
Eξ=0×

64

125

+1×

48

125

+2×

12

125

+3×

1

125

=

3

5

．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．