Question

医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过10⁸的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%.

天数t	病毒细胞总数N
1	1
2	2
3	4
4	8
5	16
6	32
7	64
…	…

（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）

（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）

(已知：lg2=0.301 0)

Answer 1

思路点拨：(1)关键是将病毒细胞总数与天数的函数关系式写出来——这要从所给的表中搜索.（2）关键是求出（1）之后小白鼠的体内还剩余多少病毒细胞.

解：（1）由题意病毒细胞关于时间n的函数为y=2ⁿ-1，则由2ⁿ-1≤10⁸,两边取对数得(n-1)ln2≤8,n≤27.5，即第一次最迟应在第27天注射该种药物.

（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2²⁶×2%，

再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为2²⁶×2%×2^x，

由题意2²⁶×2%×2^x≤10⁸，两边取对数得

26lg2+lg2-2+xlg2≤8,得x≤6.2，

故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.