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医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的总数与天数的关系记录如下表．
天数t 1 2 3 4 5 6 7 …
病毒细胞总数N 1 3 9 27 81 243 729 …
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过10⁸的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的97%．
（1）根据表格提供的数据，写出N关于t的函数解析式．
（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？
（3）按（1）中的结论，第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天，参考数据：lg3=0.4010．）

解：（1）由题意病毒细胞总数N关于时间x的函数关系式为N=3^x-1（其中x∈N^*）；
（2）由3^x-1≤10⁸，两边取常用对数得（x-1）lg3≤8，从而x≤ $\text{[math]}$ +1=17.8
即第一次最迟应在第17天注射该种药物；
（3）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为3¹⁹×3%，再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为3¹⁹×3%×3^x，
由题意3¹⁹×3%×3^x≤10⁸，
两边取常用对数得19lg3+lg3-2+xlg3≤8，解得x≤3.96
故再经过3天必须注射药物，即第二次应在第20天注射药物．
分析：（1）根据表格提供的数据，即可得到函数关系式；
（2）由3^x-1≤10⁸，即可求得结论；
（3）确定经过x天后小白鼠体内病毒细胞为3¹⁹×3%×3^x，从而可得3¹⁹×3%×3^x≤10⁸，由此即可求得结论．
点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的阅读能力和计算能力，属于中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的总数与天数的关系记录如下表．

天数t	1	2	3	4	5	6	7	…
病毒细胞总数N	1	3	9	27	81	243	729	…

已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过10⁸的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的97%．
（1）根据表格提供的数据，写出N关于t的函数解析式．
（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？
（3）按（1）中的结论，第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天，参考数据：lg3=0.3010．）

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科目：高中数学 来源： 题型：

医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表. 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过10⁸的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．

（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）

（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）

已知：lg2=0.3010．

天数t

病毒细胞总数N

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