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    医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的总数与天数的关系记录如下表．
     天数t1234567…
    病毒细胞总数N1392781243729…
    已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的97%．
    （1）根据表格提供的数据，写出N关于t的函数解析式．
    （2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？
    （3）按（1）中的结论，第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天，参考数据：lg3=0.3010．）
    【答案】分析：（1）根据表格提供的数据，即可得到函数关系式；
    （2）由3x-1≤108，即可求得结论；
    （3）确定经过x天后小白鼠体内病毒细胞为319×3%×3x，从而可得319×3%×3x≤108，由此即可求得结论．
    解答：解：（1）由题意病毒细胞总数N关于时间t的函数关系式为N=3t-1（其中t∈N*）；
    （2）由3x-1≤108，两边取常用对数得（x-1）lg3≤8，从而x≤+1=17.8
    即第一次最迟应在第17天注射该种药物；
    （3）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为316×3%，再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为316×3%×3x，
    由题意316×3%×3x≤108，
    两边取常用对数得16lg3+lg3-2+xlg3≤8，解得x≤33.2
    故再经过33天必须注射药物，即第二次应在第50天注射药物．
    点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的阅读能力和计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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     天数t 1 2 3 4 5 6 7 …
    病毒细胞总数N 1 3 9 27 81 243 729 …
    已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的97%．
    （1）根据表格提供的数据，写出N关于t的函数解析式．
    （2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？
    （3）按（1）中的结论，第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天，参考数据：lg3=0.3010．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表. 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．

    （1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）

    （2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）

      已知：lg2=0.3010．

    天数t

    病毒细胞总数N

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    …

    1

    2

    4

    8

    16

    32

    64

    …
     
     


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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的总数与天数的关系记录如下表．
    天数t1234567…
    病毒细胞总数N1392781243729…
    已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的97%．
    （1）根据表格提供的数据，写出N关于t的函数解析式．
    （2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？
    （3）按（1）中的结论，第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天，参考数据：lg3=0.4010．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过10 8的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．

    天数t

    病毒细胞总数N

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    …

    1

    2

    4

    8

    16

    32

    64

    …

    （1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）

    （2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）

    （已知lg2=0.3010）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省莆田八中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的总数与天数的关系记录如下表．
     天数t1234567…
    病毒细胞总数N1392781243729…
    已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的97%．
    （1）根据表格提供的数据，写出N关于t的函数解析式．
    （2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？
    （3）按（1）中的结论，第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天，参考数据：lg3=0.3010．）

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