Question

已知函数().
(1)若,求函数的极值;
(2)若在内为单调增函数，求实数a的取值范围;
(3)对于,求证:.

Answer 1

(1) ,无极大值         (2)     (3)见解析

（1）求出函数的导数，令导函数大于（小于）0，得函数的增（减）区间，也得到函数的极值点和极值；（2）在上单调递增, 就是在上恒成立.即在上恒成立。可直接利用二次函数的性质求的最小值大于等于0，也可分离参数求最值；
（3）由（1）知。结合要证结论令，则有。左右两边分别相加，再由对数的运算法则化简可证出结论

(1)若,,令=0,得(负值舍去)
令>0,<0
,无极大值
(2)在上单调递增,在上恒成立.
即在上恒成立.令
当时,
当时, 
综上:
(3)当时,由(2)知,在上单调递增
即时,,
即
取,