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设函数的图象与直线相切于点(1,-11)。(1)求的值;(2)讨论函数的单调性。


解析: (1)f′(x)=2ax+.

又f(x)在x=1处有极值.

解之得a=且b=-1.

(2)由(1)可知f(x)=x2-ln x,其定义域是(0,+∞),

且f′(x)=x-.

由f′(x)<0,得0<x<1;

由f′(x)>0,得x>1.

所以函数y=f(x)的单调减区间是(0,1).

单调增区间是(1,+∞).


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