函数f（x）与g（x）=（ $数学公式$ ）^x互为反函数，则f（4x-x²）的单调递增区间为

A.
（-∞，2]
B.
（0，2）
C.
[2，4）
D.
[2，+∞）

C
分析：先求出反函数f（x），通过换元求出f（4x-x²）=log $\text{[math]}$ （4x-x²），确定此函数的定义域，然后在定义域的前提条件下根据x-3x²的单调性以及复合函数的单调性可求出所求．
解答：∵函数f（x）与g（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x互为反函数，
∴f（x）=log $\text{[math]}$ ^x，
∴f（x-3x²）=log $\text{[math]}$ （4x-x²），
由4x-x²＞0得0＜x＜4，即定义域为（0，4），
x∈（0，2），4x-x²单调递增，此时f（4x-x²）=log $\text{[math]}$ （4x-x²）单调递减；
x∈[2，4）时，4x-x²单调递减此时 f（4x-x²）=log $\text{[math]}$ （4x-x²）单调递增．
∴f（4x-x²）的单调递增区间为[2，4）
故选C．
点评：本题主要考查反函数的求法，以及复合函数的单调性，体现了整体的数学思想，定义域是单调区间的前提，属于基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）与g（x）的定义域均为{1，2，3}，且满足f（1）=f（3）=1，f（2）=3，g（x）+x=4，则满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

对于定义在区间[m，n]上的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x）与g（x）在[m，n]上是“友好”的，否则称“不友好”的．现在有两个函数f（x）=log_a（x-3a）与g(x)=loga

x-a

（a＞0，a≠1），给定区间[a+2，a+3]．
（1）若f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是否“友好”．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2006•东城区三模）对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的．若函数y=x²-2x+3与函数y=3x-2在区间[m，n]上是接近的，给出如下区间①[1，4]②[1，3]③[1，2]∪[3，4]④[1，

]∪[3，4]，则区间[m，n]可以是

③、④

．（把你认为正确的序号都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

函数f（x）与g（x）=（）x互为反函数，则f（4x-x2）的单调递增区间为

函数f（x）与g（x）=（ $数学公式$ ）^x互为反函数，则f（4x-x²）的单调递增区间为