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    在正项等比数列{an}中，已知a1＝8，数列{bn}满足bn＝log2an(n∈N*)．

    (1)求证：数列{bn}是等差数列；

    (2)如果数列{an}的公比q＝，求数列{bn}的前n项和Sn的最大值．

    答案：
    解析：

    (1)在等比数列{an}中，a1＝8，故设公比为q，则an＝a1qn－1＝8qn－1．bn＝log2an＝log2(8qn－1)＝3＋(n－1)log2q，所以bn+1－bn＝log2q．故数列{bn}是以b1＝3为首项，d＝log2q为公差的等差数列．


    提示：

    　　[提示]证明{bn}为等差数列可用定义．

    　　[说明]等差数列若非常数列，则要么递增，要么递减，本题中公差d＜0，故问题转化为求bn中从哪项起值为负．


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