Question

3．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是②③④．（将正确的命题序号全填上）
①EF∥AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；
③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．

Answer 1

分析 根据中位线定理和空间线面位置的判定与性质判断．

解答 解：设AD的中点为M，连接FM，则AB∥FM，
∵FM与EF相交，
∴EF与AB为异面直线，故①错误；
由△ABC≌△ADC可得BE=DE，
∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，
∴EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确；
由中位线定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正确；
∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，
∴AC⊥平面BDE．故④正确．
故答案为：②③④．

点评 本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定，属于中档题．