Question

1．已知直线l过定点A（-3，4）且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程．

Answer 1

分析 由题意设直线的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，由题意可得可得$\frac{-3}{a}$+$\frac{4}{b}$=1和S=$\frac{1}{2}$|ab|=3，联立解方程组可得ab的值，可得直线方程．

解答 解：由题意设直线的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，
由直线l过定点A（-3，4）可得$\frac{-3}{a}$+$\frac{4}{b}$=1，①
由与两坐标轴围成的三角形的面积为3可得S=$\frac{1}{2}$|ab|=3，②
联立①②可解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{2}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直线l的方程为：$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}$=1，或$\frac{x}{-\frac{3}{2}}$+$\frac{y}{-4}$=1，
化为一般式可得2x+3y-6=0或8x+3y+12=0

点评 本题考查直线的截距式方程，涉及三角形的面积和截距的关系以及方程组的解集，属中档题．