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    【题目】《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为：（ ）

    A.15.5尺B.12.5尺C.9.5尺D.6.5尺

    【答案】D

    【解析】

    利用等差数列的通项公式列出方程组，求出立夏的影子长即可.

    因为从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，

    故可设该等差数列为，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种的日影子长分别计为，，， ，，公差为，由题可得：

    ，即，解之得：，

    所以立夏的日影子长为：（尺）.

    故选：D.

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    试销单价（元）

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    产品销量（件）

    84

    83

    80

    75

    68

    已知，，，

    （1）试求，若变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；

    （2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率．

    （参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）

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    【题目】如图，在三棱柱中，，，、分别为和的中点，且.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若函数在点处的切线的斜率为，证明：当时，.

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    【题目】已知函数.

    （1）若且，求的单调区间；

    （2）若在处取得最大值，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，三棱锥中，底面△是边长为2的正三角形，，底面，点分别为，的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得三棱锥体积为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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    （1）求圆的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；

    （2）求实数的值.

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