Question

【题目】已知=（）．

(Ⅰ)当=2时，求函数在（1，）处的切线方程；

(Ⅱ)若≥1时，≥0，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）(－∞，2]

【解析】(Ⅰ) 当=2时，=，所以=0，

∴=，

∴函数在（1，）处的切线斜率=0，

∴函数在（1，）处的切线方程为． ……5分

(Ⅱ) 若≥1时，=≥0，

∴=，……6分

设=，

∴=， ……7分

当时，≥0（当且仅当时等号成立），∴即在（1，+∞）上是增函数，

∴当≥1时，≥=0，∴在（1，+∞）上是增函数，

∴当≥1时，≥=0；……9分

当＞2时，当1＜＜时，＜0，∴在（1，）是减函数，

∴当1＜＜时，＜=0，∴在（1，）是减函数，

∴当1＜＜时，＜=0，不满足题中条件，……11分

∴实数的取值范围为(－∞，2]． ……12分

请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．