Question

【题目】已知函数=().

（Ⅰ）当=-3时，求的极值；

（Ⅱ）当>1时，＞0,求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（Ⅰ）当=-3时，=，定义域为（0，﹢∞），

===，

当0＜＜1或＞2时，＞0，当1＜＜2时，＜0，故在（0,1）上是增函数，在（1,2）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，

∴当=1时，取极大值1，当=2时，取极小值=.（5分）

（Ⅱ）∵===(>1)，

当≥-2时，-(+1)≤1，>0，∴在（1，+∞）上是增函数，

∴当>1时，＞=1+2++1=+4≥0，解得≥，∴≥；

当＜-2时，-(+1)＞1，当1＜＜-(+1)时，＜0，当＞-(+1)时，＞0，∴在(1,-(+1))上是减函数，在（-(+1),+∞）上是增函数，

∴当=-(+1)时，==，

要使>0对>1恒成立，则=>0，

即，∴，解得<<2，

综上所述，实数的取值范围为（，+∞）.（12分）