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    【题目】△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
    （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．

    【答案】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列， ∴a+c=2b，
    由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，
    ∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），
    则sinA+sinC=2sin（A+C）；
    （Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，
    ∴b2=ac，
    将c=2a代入得：b2=2a2 ， 即b= a，
    ∴由余弦定理得：cosB= = =
    【解析】（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；（Ⅱ）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB的值．

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